年终奖最佳配置表的原理探讨，有点无聊！

前几天笔者撰写了

并首次在千聊平台进行直播讲解《年终奖最佳配置及优化工具包的使用》（感兴趣的点击文末阅读原文，收听课程回放）

对年终奖最佳配置计算，主要是基于下面这张表。

表中X，是（包含年终奖的）全年收入扣除各项个税扣除（即社保公积金扣除、基本扣除6万和个税附加扣除）的值，X确定后，最佳年终奖配置即可确定。

有人问，这个不同区间X与最佳年终奖的对照表是怎么算出来的？背后是何原理？

当然，一开始求不同薪酬水平的年终奖最佳配置，是采用暴力求解，就是把X按0%～100%的不同比例分割成平时工资和年终奖两部分，算出相应的个税，看两部分个税相加小计，找出最小值，就是年终奖的最佳配置。

对绝大多数人来说，没必要去探究背后的原理，只要找到最佳配置并加以运用即可。

对一些好奇心强的，实在想探究背后规律，那可以看看本文。

对总的纳税所得X来说，相当于分成两部分，放到两个池子（综合所得、单独计税年终奖）里计税，那要达到最优配置应该是两边池子最后的边际税率相同时，就达到最佳配置。

综合所得这边税率是累进的，当收入增加一档时，边际税率是稳定的，譬如年综合所得超过66万但不超过96万时，在这个区间里 增加的个税除以增加的收入，比率是35%，但年终奖的单独计税，是采用按月换算后的税率表，这就造成在找税率时，与年度计税是一致的（年终奖除以12），但速算扣除数是用的月度扣除数，从而形成多发一块钱，交的税要多好几千的现象，所谓年终奖的陷阱区间。

    按月换算后的综合所得税率表

，

那么年终奖在每个区间段里的边际税负率就存在很大不确定性，这也导致年终奖最佳配置为什么不超过66万元，而且年终奖的最佳配置就是如前面那张表显示的，集中在几个固定数字（36000、144000、300000、420000、6600000），当然在部分区间，存在多解的现象。

下面来看看，为什么是前面的区间点。

X∈（0，36000]时，最优点有多个，即[0，X]区间年终奖都为最佳值，这个好理解，两边税率都是3%，无论是发在哪边都是一样

X∈（36000，72000）时，最优点有多个，即[X-36000，36000]区间年终奖都为最佳值，这个也好理解，两边税率都是3%，无论是发在哪边都是一样。

一、203100转折点（年终奖最佳配置从36000元到144000元）

X∈（36000，203100）时，年终奖36000元都是最佳配置，为什么在203100出现转折。  不是36000+144000，也不是144000+144000？

当X<(36000+144000)时，综合所得未超过144000，边际税率是10%,而当X>(36000+144000)时，超过部分放在哪边计税更合适，如果放在综合所得，边际税率会变成20%， 而放在年终奖单独计税的话，表明上看起来这时是10%的税率，但由于年终奖陷阱区间的存在，这是超过36000时，多发一元钱，多交的个税是远远大于10%，也大于20%的。

这样的话，增加的所得还是放到综合所得，按20%税率征收更为划算。

下图是年终奖在36000～144000元的累计边际税负率=相比36000时年终奖增加个税÷相比36000增加年终奖金额，是从100%以上～12.1%，而在20%点是59100元，意味着（X-36000-144000）>59100时， 这部分金额计入到年终奖是更划算的，这就是第一个转折点为什么是203100。 

二、X为672000转折点 （年终奖最佳配置从144000元转到300000）

当年终奖为144000元，到哪个点最佳配置要变为300000元，年终奖在这一档的累计边际税负率 为 100%以上～30%～28.46%，这意味着综合所得的边际税率要低于30%才可能增加年终奖会更划算。当年终奖为276000元时，年终奖累计边际税负率为30%，那转折点时 应为276000+420000=696000，但转折点却是672000元，相差24000元。

24000其实是300000减去276000。 当年终奖超过276000时，但不超过300000时，每多发100元，多增加个税20元，税率是20%， 所以这时干脆把年终奖增加到30万，把24000从综合所得那边减掉（因为综合所得税率此时为25%）。

三、X为127500转折点 （年终奖最佳配置从300000元转到420000）

年终奖超过30万时，累计边际税负率最低是36.5%，这就意味着综合所得低于96万时，边际税率最高是35%，没有必要把年终奖超过30万；而当综合所得超过96万时，才有可能将其转为年终奖单独计税更划算。

为此假定超过x，则[x*0.45+（120000-x）*0.35]/120000=36.5%,解出x=17500，这时将年终奖从144000提到300000元时，年终奖这边的税负率是36.5%，那么可以考虑将其转为年终奖单独计税，960000+17500+300000=1277500成为转折点。

四、X为1452500转折点 （年终奖最佳配置从420000元转到660000元）

这个原理也是类似，就是在综合所得里，找个跨区间的，长度为240000（=660000-420000）的税负率为38%，这样在增加时，相当于边际税负率就超过38%，那么这时将240000挪到年终奖，将单独计税年终奖变为660000元，就能降低个税。

设转折点综合所得为960000+Z，则[(Z-17500)*0.45+(240000-Z+17500)*0.35]/240000=38%,解出Z=72500

420000+960000+72500=1452500元，就是转折点。

五、年终奖配置达到660000元时，还能不能再往上增加？答案是不能了。

因为超过660000元的年终奖，其累计边际税负率最低是45.1%，这个时候加到综合所得，综合所得的边际税负率也就45%，所以拿过来加到年终奖，只会增加个税，就必要再加大年终奖了，所以超过1452500元时，年终奖最佳配置就是660000元了。

严格说起来，各个转折点的出现还有其他可能性要考虑计算，因为这些可能性没出现，就不讲解了。

研究这个年终奖最佳配置原理，是不是很无聊？没看懂的话，也不必化时间去费太多脑细胞了。

具体解释起来还有些困难。所以，大家还是直接用优化工具，求解得出最佳配置，并考虑单位情况，进行相应优化即可。

可以看到，年终奖最佳配置，每个最佳配置水平对应薪酬区间是比较广的，所以，使用最佳配置方案，对全年收入预测准确度的要求并不高。而且就算错档了，最后对个税税负影响也不大。

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